Konjugatregeln är en regel som säger att:
\( a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\)
Även detta är en regel som man bör kunna utantill eftersom den dyker upp senare ofta i matematiken. Den används bland annat då man förenklar divisioner som innehåller polynom och utnyttjas även i vissa fall med komplexa tal.
Bevis
Vi tar en närmare titt på regeln:
\( (a-b)(a+b) = a^2 + a \cdot b – a \cdot b – b^2 = a^2-b^2\)
Geometriskt kan vi tolka regeln som:
\( (a-b)(a+b) = (a+b)(a-b) = a^2-b^2\)
Arean som regeln uttrycker är den blå och lila rektangeln.
\( a^2\) utgör samtliga ytor i figur 1. Om vi subtraherar \( a^2\) med den vinröda kvadraten, \( b^2\), dvs. \( a^2-b^2\), så har vi kvar den blå och lila rektangeln. Om vi sedan positionerar den lila rektangeln enligt figur 2 blir det hela tydligt.
Övningar och lösningar
Utveckla