Acceleration

Vi har redan sett att hastighet beskriver hur sträckan förändras över tiden. Acceleration anger på motsvarande sätt hur hastigheten varierar över tiden.

Låt oss säga att du sitter i en bil och kör, du trampar nu på gasen och ökar din hastighet. Då är din rörelse är accelererad så länge din hastighet ökar. Det gäller inte enbart hastighetsökningar, din rörelse kommer även att vara accelererad då du bromsar in och minskar hastigheten. (Till vardags säger man ibland deaccelerera när man pratar om sänkning av hastighet, men inom fysiken betyder acceleration både ökning och minskning.) Acceleration kan även innebära att du ändrar riktning (kom ihåg hastighet har både storlek och riktning!), men det kommer vi inte fokusera på i den här artikeln.

Att avläsa accelerationen i ett v–t-diagram

På samma sätt som vi kunde avläsa (medel)hastigheten i ett s–t-diagram kan vi avläsa (medel)accelerationen i ett v-t-diagram.

Vi tittar nu på en v–t-graf för att se hur acceleration uttrycker sig. Den gröna kurvan beskriver hur en bils hastighet kan variera med tiden då man börjar i vila och sedan trampar gasen i botten.

Momentanacceleration                          Medelacceleration

Accelerationen är lika med lutningen för tangenten i en punkt på kurvan, denna kallas också för momentanacceleration. Medelaccelerationen är hastighetsförändringen mellan två tidpunkter på kurvan och är en god uppskattning (dock ibland väldigt grov) av accelerationen och uttrycker sig som en rät linje (lutningen är accelerationen).

Vi får medelaccelerationen genom att dividera hastighetsförändringen med tiden då förändringen äger rum:

\[\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v-v_0}{t-t_0}\,.\]

Där v₀ är hastigheten vid tidpunkten t₀, och v är hastigheten vid en senare tidpunkt t. Enheten för acceleration blir nu uppenbar; hastighet dividerat med tid ger:

\[\mathrm{\frac{m/s}{s} = \frac{m}{s\cdot s} = \frac{m}{s^2}}\,,\]

vilket brukar utläsas som ”meter per sekundkvadrat” (även om det egentligen blir mer lättbegripligt om man säger ”meter per sekund per sekund”).

Många fysikaliska problem kan uppskattas mycket väl om man antar att accelerationen är konstant. Det betyder att accelerationen inte ändras, den är ständigt den samma. Resultatet av detta blir att hastigheten ökar eller minskar jämnt. När accelerationen är konstant är den lika med medelaccelerationen:

\[a = \bar{a} = \frac{v-v_0}{t-t_0}\]

Vi förenklar formeln genom att anta att vi börjar mäta tiden när hastigheten är \(v_0\). Detta gör att \(t-t_0= t\) eftersom \(t_0 =0\). Formeln blir nu

\[a = \frac{v-v_0}{t}\,.\]

Vi löser nu ut hastigheten och får

\[v = v_0 + at\,.\]

Detta är hastighetsformeln vid konstant acceleration. Återigen känner du nog igen formeln, det är ekvationen för en rät linje i ett v-t-diagram, där \(a\) är lutningen och \((0,v_0)\) är punkten den skär den lodräta axeln. Jämför med \(y = kx + m\) från matematiken.