Tyngd är kraften med vilken ett föremål på jorden (eller på någon annan planet) dras mot marken. Eftersom det är en kraft, mäts den i newton. I den här artikeln går vi igenom hur man kan räkna på tyngder.

Bakgrund

Säg att föremålet i fråga har massan m, att planeten har massan M. Antag även att avståndet mellan föremålet och planetens masscentrum är R (masscentrum ligger mitt i ett föremål om det har jämn densitet). Då ger gravitationslagen att

\(F = m\cdot\overbrace{\frac{G\cdot M}{R^2}}^{\small{\mathrm{konstant}}}\,,\)

där G = 6,674·10^-11 N·m²/kg² är den så kallade gravitationskonstanten. Eftersom R vanligen är så stort att eventuella variationer i höjden över marken kan försummas, ser vi här att gravitationskraften, som ett föremål känner av på en viss planet, är ungefär proportionell mot massan på föremålet. Tyngden består till stor del av gravitation (det finns även en upplevd centrifugalkraft som spelar roll), och därför kan vi förvänta oss att tyngden F_g som ett föremål känner av ungefär ges av

\(F_g = mk\,,\)

där k är någon konstant. Hur kan denna konstant bestämmas? Det enklaste är att använda Newtons andra lag, som säger att

\(F_g = ma\,,\)

där a är den acceleration som tyngden orsakar. Denna acceleration (den så kallade tyngdaccelerationen) betecknas ofta g och är enkel att bestämma genom att låta ett föremål falla i vakuum. På jorden är g ungefär lika med 9,81 m/s² . Det exakta värdet varierar beroende på den geografiska platsen, bland annat eftersom jorden har en något ojämn form; i Sverige är värdet runt 9,82 m/s².

Jämför man de båda ekvationerna får vi att k = g och att

\(F_g = mg\,,\)

vilket är ett väldigt användbart recept för att beräkna tyngden (förutsatt att man har ett tillräckligt noggrant värde på g).

Tolkning och exempel

Vi ser direkt på formeln att större massor innebär större tyngd. Det är vi vana vid i vardagen också, det är jobbigt att lyfta till exempel en universitetsfysikbok med massan 3 kg jämfört med att lyfta ett glas vatten med massan 0,3 kg.

Notera att SI-enheten för m är kg, och att SI-enheten för g är m/s². När dessa multipliceras ihop får man att kg m/s², som är samma sak som N, SI-enheten för F_g. Precis vad vi förväntar oss alltså!